【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，，為上兩動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）

A.點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積D.二面角的大小

【答案】B

【解析】

根據(jù)平面，可判斷A；直線與平面所成的角的正弦值為點(diǎn)到平面的距離除以線段的長(zhǎng)度，結(jié)合A選項(xiàng)可判斷正弦值不是定值；根據(jù)面積為定值，結(jié)合A選項(xiàng)可判斷該選項(xiàng)不正確；二面角的兩個(gè)半平面為，棱為，是一個(gè)確定的圖形，所以二面角的大小為定值.

根據(jù)正方體的性質(zhì)，，平面，平面，平面，為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為定值，記作，可判斷A不正確；

記直線與平面所成的角，不是定值，所以正弦值不是定值，所以B正確；

根據(jù)正方體的性質(zhì)，平面，平面，，

所以三棱錐的體積，是定值，所以C不正確；

二面角的兩個(gè)半平面為，棱為，是一個(gè)確定的圖形，所以二面角的大小為定值，所以D不正確.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

①求實(shí)數(shù)的范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問(wèn)求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東方商店欲購(gòu)進(jìn)某種食品（保質(zhì)期兩天），此商店每?jī)商熨?gòu)進(jìn)該食品一次（購(gòu)進(jìn)時(shí)，該食品為剛生產(chǎn)的）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該食品每份進(jìn)價(jià)元，售價(jià)元，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出，則食品過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷(xiāo)售情況互不影響，為了了解市場(chǎng)的需求情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品在本地區(qū)天的銷(xiāo)售量如下表：

（視樣本頻率為概率）

（1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表，記兩天中一共銷(xiāo)售該食品份數(shù)為，求的分布列與期望

（2）以兩天內(nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)或份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，上下頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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