Question

已知直線l：ρ=

3

3 cosθ-sinθ

交極軸于A點，過極點O作l的垂線，垂足為C，現(xiàn)將線段CA繞極點O旋轉(zhuǎn)

π

2

，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段CA所掃過的面積為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出OA，OC的長度，利用將線段CA繞極點O旋轉(zhuǎn)

π

2

，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段CA所掃過的面積為兩個扇形面積的差，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵直線l：ρ=

3

3 cosθ-sinθ

交極軸于A點，
∴A（1，0），

3

x-y-

3

=0，
過極點O作l的垂線，垂足為C，則OC=

3

2

，
將線段CA繞極點O旋轉(zhuǎn)

π

2

，則在旋轉(zhuǎn)過程中線段CA所掃過的面積為兩個扇形面積的差，
即

1

4

•π（1-

3

4

）=

π

16

．
故答案為：

π

16

．

點評：本題考查直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．