14．在等式$\frac{1}{（）}$+$\frac{9}{（）}$+$\frac{16}{（）}$=1的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是64．

分析 設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)柯西不等式，即可得到（x+y+z）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$+$\frac{16}{z}$）≥（1+3+4）2=64，問(wèn)題得以解決．

解答 解：設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則
根據(jù)柯西不等式，得 （x+y+z）（$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$+$\frac{16}{z}$）≥（1+3+4）2=64．
∴x=8，y=24，z=32時(shí)，所求最小值為64．
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了柯西不等式，掌握柯西不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最大值為5 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對(duì)于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（-$\frac{1}{2}$+x）=f（-$\frac{1}{2}$-x），令g（x）=f（x）-|λx-l|（λ＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），若f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．3＜a＜8B．a＜3或a＞8C．2＜a＜3D．a＜2或a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1-2i}+2$的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．$2-\frac{3}{5}i$B．$2+\frac{3}{5}i$C．2+iD．2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=18．
（1）若a+b≤m恒成立，求m的最小值；
（2）若2|x-1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的函數(shù)的是（　　）
A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．y=$\sqrt{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，對(duì)于x1＜0，x2＞0，有|x2|＜|x1|，則（　�。�
A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）＜f（-x2）C．f（-x1）=f（-x2）D．|f（-x1）|＜|f（-x2）|

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