Question

過兩直線x+3y-10=0和y=3x的交點，并且與原點距離為1的直線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：聯解兩直線方程，得交點為P（1，3）．再分直線l與x軸是否垂直加以討論，結合到直線的距離公式列式，可解出滿足條件的直線方程．
解答：解：聯解方程組，得x=1，y=3
∴直線x+3y-10=0和y=3x的交點為P（1，3）
當直線l與x軸垂直時，方程為x=1，到原點距離為1
當直線l與x軸不垂直時，設方程為y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d==1，解之得k=，
可得此時直線方程為x-y+3-=0，即4x-3y+5=0
綜上所述，滿足條件的直線l的方程為x=1或4x-3y+5=0
故答案為：x=1或4x-3y+5=0
點評：本題給出經過兩條直線交點的直線，在它到原點距離等于1的情況下求直線方程．著重考查了點到直線的距離公式和直線的方程等知識，屬于基礎題．