一個正方體的所有頂點都在同一球面上，若球的體積是，則正方體的表面積是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
【答案】分析：由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，由
得 R=1，
所以a=2，⇒a=，
表面積為6a2=8．
故選A．
點評：本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為
9π
2
，則正方體的棱長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個正方體的所有頂點都在同一個球的球面上，且這個球的半徑為1，則該正方體的棱長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•朝陽區(qū)二模）一個正方體的所有頂點都在同一球面上，若球的體積是
4
3
π，則正方體的表面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若正方體的棱長為
3
，則球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：填空題

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為       .

 

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