Question

若一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，且這個(gè)球的半徑為1，則該正方體的棱長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：由已知中一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，且這個(gè)球的半徑為1，可得該正方體的外接球半徑為1，由正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于正方體棱長(zhǎng)a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：由題意得該正方體的外接球半徑為1，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
則由正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑可得

3

a=2，
解得a=

2 3

3

，
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體及棱柱的結(jié)構(gòu)征，其中正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，是解答本題的關(guān)鍵．