求函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正弦與余弦可化簡(jiǎn)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
=tan（2x+
π
6
），從而可求得其最小正周期．
解答： 解：原式=
sin2x+
1
2
sin2x+
3
2
cos2x
cos2x+
1
2
cos2x-
3
2
sin2x
=
3
sin(2x+
π
6
)
3
cos(2x+
π
6
)
=tan（2x+
π
6
），
其最小正周期T=
π
2
．
故函數(shù)y=
sin2x+sin(2x+
π
3
)
cos2x+cos(2x+
π
3
)
的最小正周期為π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦與余弦，考查輔助角公式的應(yīng)用，突出考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sinα=
4
5
，則cos（
π
4
-α）等于（　　）
A、
7
10
2
B、
2
10
C、-
2
10
D、-
2
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=logax的圖象與直線y=
1
3
x相切，則a的值為（　�。�
A、e
e
2
B、e
3
e
C、
5
ee
D、e
e
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=1，a3+a4=3，則a5+a6=（　�。�
A、6B、9或-9
C、6或-6D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥A1D；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是等腰梯形的四棱錐E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=
π
3
．
（Ⅰ）設(shè)F為EA的中點(diǎn)，證明：DF∥平面EBC；
（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱錐B-CDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6
3
．
（1）求角A的大小；
（2）求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號(hào)為1，2，3，…，10，11的共11個(gè)球中，取出5個(gè)球，使得這5個(gè)球的編號(hào)之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案