已知橢圓C與橢圓C1：有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求△FMN的面積．
【答案】分析：（1）依題意，可求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0），方程為+=1，將點(diǎn)（2，）的坐標(biāo)代入橢圓C的方程可求得a2，從而可得答案；
（2）由橢圓C的方程與直線y=x聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式可求得|MN|，由點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)F到直線y=x的距離d，從而可求△FMN的面積．
解答：解：（1）∵橢圓C1：+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
∴依題意設(shè)橢圓C的方程為+=1，將點(diǎn)（2，）的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，
得+=1，解得a2=16或a2=3（舍），
∴橢圓C的方程為：+=1．
（2）由消去y得：x2=12，
∴x=±2，y=±．
不妨取M（2，），N（-2，-），
∴|MN|====2．
又右焦點(diǎn)F（2，0）到直線y=x即x-2y=0的距離d==，
∴S△FMN=|MN|•d=×2×=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，著重考查方程思想與韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：x-y+
5
=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直與橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求實(shí)數(shù)y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C與橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)(2
3
，
3
)，右焦點(diǎn)為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=
1
2
x與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求△FMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C與橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)(2
3
，
3
)，右焦點(diǎn)為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=
1
2
x與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求△FMN的面積．

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