已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)（0，1），以為斜率的直線上。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1） 

（2）k=4

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）將點(diǎn)代入中得

直線l:

(2)

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，k+27為奇數(shù)

k=4

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，k+27為偶數(shù)

舍去

（Ⅲ）由

即  9分

記

遞增  13分

  14分

考點(diǎn)：函數(shù)與數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)為背景的數(shù)列 的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于難度題。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=6，點(diǎn)An(an，
an+1
)在拋物線y2=x+1上；數(shù)列{bn}中，點(diǎn)Bn（n，bn）在過(guò)點(diǎn)（0，1），以方向向量為（1，2）的直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=
an，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，問(wèn)是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；（文理共答）
（Ⅲ）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式
an+1
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
an
n-2+an
≤0成立，求正數(shù)a的取值范圍．（只理科答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007學(xué)年度化州市官橋中學(xué)高三(文科)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)試題 題型：044

已知正項(xiàng)數(shù)列在拋物線上；數(shù)列{bn}中，點(diǎn)Bn(n，bn)在過(guò)點(diǎn)(0，1)，以(1，2)為方向向量的直線上．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，問(wèn)是否存在k∈N，使f(k＋27)＝4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅲ)對(duì)任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.（14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，以方向向量為的直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，問(wèn)是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在直線：上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，問(wèn)是否存在，使

成立，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.

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