Question

（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中中，曲線C₁的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為，曲線C₁與C₂交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

Answer 1

|AB|＝|t₂－t₁|＝＝3．

本試題主要是考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互換，以及參數(shù)方程的綜合運(yùn)用。
由于在的兩邊同乘以，得，可以得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x²＋y²＝10x，曲線C₁的參數(shù)方程為代入到上述方程中得到關(guān)于t的方程，求解得到結(jié)論。
解：在的兩邊同乘以，得
則曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x²＋y²＝10x，……………………………………3分
將曲線C₁的參數(shù)方程代入上式，得(6＋t)²＋t²＝10(6＋t)，
整理，得t²＋t－24＝0，
設(shè)這個(gè)方程的兩根為t₁，t₂，則t₁＋t₂＝－，t₁t₂＝－24，
所以|AB|＝|t₂－t₁|＝＝3．………………………12分