Question

已知ABCD是邊長為4的正方形, E、F分別是AB、AD中點, GC垂直于ABCD所在平面且GC＝2, 點B到平面EFG的距離的平方為_________.

Answer 1

答案：4/11
解析：

解: 連結BD, AC. 設交點為O. EF∩AC＝H ∵ BD∥EF, ∴B到平面GEF的距離可以轉化成O到平面GEF之距離. 連結GH, 過O作OM⊥GH且交GH于M. ∵ EF⊥AC, GC⊥平面AC則GC⊥EF. ∴ EF⊥平面GHC. ∴ EF⊥OM  OM⊥GH  則OM⊥平面GEF. △OMH相似于△GCH. ∵ GC＝2  GH＝＝. OH＝.   ∴ OM＝. OM2＝

提示：

該題難度較大. 連結BD, 設BD的中點為O, 可以將所求的距離轉化為O到平面GEF的距離.  設EF∩AC＝H. 連結GH, 只要作OM⊥GH, 垂足為M, OM即為所求.