Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₃=0，S₅=-5．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解方程組即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）易得a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1表示首項(xiàng)為1且公差為-3的等差數(shù)列的前n+1項(xiàng)和，由求和公式可得．

解答 解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=0}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4d}{2}=-5}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=-1，
則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1-（n-1）=2-n；
∵{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1以1為首項(xiàng)，以-3為公差的等差數(shù)列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n+1=n+1+$\frac{（n+1）（n+1-1）×（-3）}{2}$=$\frac{（n+1）（2-3n）}{2}$

點(diǎn)評 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．