Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求證：
（1）平面BCD⊥平面ACD；
（2）BD⊥平面AFE．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線(xiàn)與平面垂直的判定

專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）運(yùn)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和判定，及直徑所對(duì)的圓周角為直角，和面面垂直的判定定理，即可得證；
（2）運(yùn)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可得證．

解答： 證明：（1）由于A(yíng)D⊥平面ABC，則AD⊥BC，
由于A(yíng)B為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，則BC⊥AC，
則有BC⊥平面ACD，
由于BC?平面BCD，則有平面BCD⊥平面ACD；
（2）由（1）得，BC⊥平面ACD，則BC⊥AF，
又AF⊥CD，則AF⊥平面BCD，
即有AF⊥BD，又AE⊥BD，
則有BD⊥平面AEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理及運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．