已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

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【解析】2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因為a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，

從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，故2a3－b3≥2ab2－a2b.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習4-2數(shù)列求和與數(shù)列的綜合應(yīng)用練習卷（解析版） 題型：解答題

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)設(shè)bn＝，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得

對于任意的正整數(shù)n，有Tn＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習2-2導數(shù)及其應(yīng)用練習卷（解析版） 題型：解答題

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x＝2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格)．

(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

(2)甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y＝0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格S是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習2-1函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y＝的定義域是(　　 )．

A．[－，－1)∪(1，] B．(－，－1)∪(1，)

C．[－2，－1)∪(1,2] D．(－2，－1)∪(1,2)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習1-2算法與程序框圖等練習卷（解析版） 題型：選擇題

某高校從5名男大學生志愿者和4名女大學生志愿者中選出3名派到3所學校支教(每所學校一名志愿者)，要求這3名志愿者中男、女大學生都有，則不同的選派方案共有 (　　)．

A．210種 B．420種

C．630種 D．840種

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-5練習卷（解析版） 題型：填空題

不等式|x＋2|－|x|≤1的解集是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-4練習卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ.

(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；

(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練選修4-1練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，

證明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE·CD.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪專題復習知能提升演練1-7-1練習卷（解析版） 題型：選擇題

在 5的二項展開式中，x的系數(shù)為(　　)．

A．10 B．－10 C．40 D．－40

 

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