Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)關(guān)系式，的取值范圍

（Ⅱ）函數(shù)的值域為，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用對數(shù)的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為，最后通過解不等式求出t的范圍.

（Ⅱ）利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察出值域，同時指明函數(shù)取得最小值時的的值.本題最好的的方法就是數(shù)形結(jié)合，這樣就比較直觀的通過圖像找出函數(shù)的最小值以及函數(shù)取得最小值時的的值. 數(shù)形結(jié)合的方法是高考涉及到的重要的一種思想方法.

試題解析：（Ⅰ）

.............2分

令則，即 2分

又，即

（Ⅱ）由（Ⅰ），數(shù)形結(jié)合得

當(dāng)時，，當(dāng)時， 2分

函數(shù)的值域為 2分

當(dāng)時，，即， 2分

考點：1、對數(shù)的運算性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合的方法；3、二次函數(shù)求值域