Question

【題目】棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn).

①在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變；

②在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終與平面平行；

③平面平面；

④連接正方體的任意的兩個(gè)頂點(diǎn)形成一條直線(xiàn)，其中與棱所在直線(xiàn)異面的有條；

其中真命題的編號(hào)是_______________.（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

畫(huà)出正方體圖形，
①P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D1PC的體積不變；三角形AD1P面積不變，C到平面距離不變，體積為定值；
②Q在直線(xiàn)EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可證面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，從而判定②是否成立．
③M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段．線(xiàn)段A1D1滿(mǎn)足題意．
④可列舉出所求與棱AA1異面的直線(xiàn)，從而判定真假．

：①P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D1PC的體積不變；三角形AD1P面積不變，C到平面距離不變，體積為定值；
②Q在直線(xiàn)EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，所以②成立．
③易得．即
④以正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)連一條線(xiàn)段，其中與棱AA1異面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12條，故不正確；
故答案為：①②③．