Question

在2011年高考規(guī)定每一個(gè)考場(chǎng)30名學(xué)生，編成“五行六列”就坐，若來自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生將同時(shí)排在“××考點(diǎn)××考場(chǎng)”，要求這兩名學(xué)生前后左右 不能相鄰，則甲、乙兩名學(xué)生不同坐法種數(shù)為（ ）
A．772
B．820
C．822
D．870

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)甲的位置不同分三種情況討論：①甲坐在四個(gè)角的位置，②甲坐在四條邊上但不是四個(gè)角上，③甲坐在中間的位置；每種情況下，先求出甲的坐法情況，進(jìn)而分析乙的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況下甲乙的坐法數(shù)目，進(jìn)而由加法原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)甲的位置不同分三種情況討論：
①甲坐在四個(gè)角的位置，有4種坐法，而乙有27種坐法，則有4×27=108種坐法；
②甲坐在四條邊上但不是四個(gè)角上，有14種坐法，乙有26種坐法，則有14×26=364種坐法；
③甲坐在中間的位置，有12種坐法，乙有25種坐法，則有12×25=300種坐法；
共有108+364+300=772種；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意甲坐的位置不同，乙的可選的情況也不一樣．