【題目】已知函數(shù)，當(dāng)時，的極大值為7；當(dāng)時，有極小值.求

（1）的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值.

【答案】（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.

【解析】

（1）因為當(dāng)x＝﹣1時，f（x）有極大值，當(dāng)x＝3時，f（x）有極小值，所以把x＝﹣1和3代入導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)都等于0，就可得到關(guān)于a，b，c的兩個等式，再根據(jù)極大值等于7，又得到一個關(guān)于a，b，c的等式，三個等式聯(lián)立，即可求出a，b，c的值．

（2）先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值．

（1）∴f（x）＝x3+ax2+bx+c

∵f′（x）＝3x2+2ax+b

而x＝﹣1和x＝3是極值點，

所以，解之得：a＝﹣3，b＝﹣9

又f（﹣1）＝﹣1+a﹣b+c＝﹣1﹣3+9+c＝7，故得c＝2，

∴a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；

（2）由（1）可知f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+2，

∴f′（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），

令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，

令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，

∴函數(shù)f（x）在[0，3]遞減，在[3，4]遞增，

∴f（x）最小值＝f（3）＝﹣25．

而f（4）＝-18，f（0）＝2，

∴f（x）最大值＝2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．

為了解， 兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取， 兩個型號的手機各臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下，

手機編號

型待機時間（）

型待機時間（）

其中， ， 是正整數(shù)，且．

（）該賣場有臺型手機，試估計其中待機時間不少于小時的臺數(shù)．

（）從型號被測試的臺手機中隨機抽取臺，記待機時間大于小時的臺數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（）設(shè)， 兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當(dāng)型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出， 的值（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是(　　)

A. 若p∨q為假命題，則p∧q為假命題

B. 若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是

C. 命題“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”

D. 已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（）求橢圓的方程．

（）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點， （兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是（ ）

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知當(dāng)x∈[0，1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

判斷在定義域上的單調(diào)性；

若在上的最小值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】或

【解析】

根據(jù)“或為真，為假”判斷出“為真，為假”，利用判別式列不等式分別求得為假、為真時的取值范圍，再取兩者的交集求得實數(shù)的取值范圍.

因為或為真，為假，所以為真，為假

為假，，即：，∴或 ,

為真，，即：，∴或,

所以取交集為或 .

【點睛】

本小題主要考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，考查一元二次不等式解集為與判別式的關(guān)系，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

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同步練習(xí)冊答案