已知拋物線C：y2＝4x的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)(A在M、B之間)

(1)F為拋物線C的焦點(diǎn)，若|AM|＝|AF|，求k的值；

(2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)法一：由已知

　　設(shè)，則，

　　，

　　由得，，

　　解得

　　法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

　　由拋物線的定義知，

　　∴，

　　∴

　　(2)設(shè)，，

　　由得，

　　首先由得且

　　，同理

　　由得，

　　即：，

　　∴，

　　，得且，

　　由且得，

　　的取值范圍為


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已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，則k＝

[　　]

A．

B．

C．

D．2

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已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．

(Ⅰ)證明直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．

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如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過(guò)點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過(guò)點(diǎn)T(5，－2)，請(qǐng)問(wèn)是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　 　)

A.         B.           C．－       D．－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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