Question

在技術(shù)工程中，經(jīng)常用到雙曲正弦函數(shù)shx=

ex-e-x

2

和雙曲余弦函數(shù)chx=

ex+e-x

2

．其實(shí)雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相類似，比如關(guān)于正、余函數(shù)有cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足cb（x+y）=chxchy+shxshy．請你類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)關(guān)系式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)新關(guān)系式

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：注意到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)平方后的相同項(xiàng)，即可得到新的關(guān)系式．

解答： 解：sh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

-2）
ch²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

+2）
∴sh²x-ch²=-1
∴ch²x-sh²x=1
故答案為：sh²x-ch²=-1，ch²x-sh²x=1

點(diǎn)評：本題為開放題型，考查類比推理，考查分析問題、解決問題的能力．