Question

以下命題：
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②過圓上的點（x₀，y₀）與圓x²+y²=r²相切的直線方程是x0x+y0y=r2；
③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓；
④拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準線的距離．
其中正確命題的標號是

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條直線平行的充要條件知第一個命題不正確，根據(jù)圓的切線方程得到第二個正確．第三個命題不正確，若平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)，常數(shù)為大于兩個點的距離；根據(jù)拋物線的定義對第四個命題進行判斷即可．

解答：解：①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，
②過點（x₀，y₀）與圓x²+y²=r²相切的直線方程是x₀x+y₀y=r²．②正確，
③不正確，若平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)，如這個常數(shù)正好為兩個點的距離，則動點的軌跡是兩點的連線段，而不是橢圓；
④根據(jù)拋物線的定義知：拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準線的距離．故④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓與雙曲線的性質，本題解題的關鍵是對于所給的幾個不同的知識點要正確理解，本題是一個基礎題．