【題目】設(shè) 是奇函數(shù),則( )
A. ,且f(x)為增函數(shù)
B.a=﹣1,且f(x)為增函數(shù)
C. ,且f(x)為減函數(shù)
D.a=﹣1,且f(x)為減函數(shù)
【答案】A
【解析】解:∵f(x)=a﹣ 是R上的奇函數(shù),
∴f(0)=a﹣ =0,
∴a= ;
又y=2x+1為R上的增函數(shù),
∴y= 為R上的減函數(shù),y=﹣ 為R上的增函數(shù),
∴f(x)= ﹣ 為R上的增函數(shù).
故選A.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì),需要了解單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較;在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線3x﹣y=0上且在第一象限,圓C與x相切,且被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為2 .
(1)求圓C的方程;
(2)若P(x,y)是圓C上的點(diǎn),滿足 x+y﹣m≤0恒成立,求m的范圍.
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【題目】已知f(x)=ax+ ,g(x)=ex﹣3ax,a>0,若對(duì)x1∈(0,1),存在x2∈(1,+∞),使得方程f(x1)=g(x2)總有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購(gòu)已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購(gòu),約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購(gòu)物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購(gòu)物.
(1)求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率;
(2)用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知元素為實(shí)數(shù)的集合滿足下列條件:①, ;②若,則.
(I)若,求使元素個(gè)數(shù)最少的集合;
(II)若非空集合為有限集,則你對(duì)集合的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)?并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】P為圓C1:x2+y2=9上任意一點(diǎn),Q為圓C2:x2+y2=25上任意一點(diǎn),PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸,在C2內(nèi)部任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求A到平面PBC的距離.
(3)在(2)的條件下求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.
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