Question

已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a>1，解關(guān)于x的不等式

log_ax－logx＋12logx＋…＋n (n－2)logx>log(x²－a)

Answer 1

解答見(jiàn)解析．

解析:

解：利用對(duì)數(shù)換底公式，原不等式左端化為

log_ax－4·＋12·＋…＋n(－2)^n－1 ·

  =

故原不等式可化為log_ax>log_a(x²－a)．      ①

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，>0，不等式①等價(jià)于log_ax>log_a(x²－a)．     ②

因?yàn)?i>a>1，②式等價(jià)于 ——6分

因?yàn)?img width=77 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/165739.gif"><0， >=，

所以，不等式②的解集為{x|<x<}．                    ——8分

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，<0，不等式①等價(jià)于log_ax>log_a(x²－a)．           ③

因?yàn)?i>a>1，③式等價(jià)于  或                                                    ——10分

因?yàn)?img width=268 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/150/165750.gif">                   ——12分

所以，不等式③的解集為{x|x>}．

綜合得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}