Question

已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a＞1，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：利用對(duì)數(shù)換底公式，原不等式左端化簡，對(duì)n是偶數(shù)，奇數(shù)分類解不等式，即可．
解答：解：利用對(duì)數(shù)換底公式，原不等式左端化為
log_ax-4•+12•++n（-2）^n-1•
=[1-2+4++（-2）^n-1]log_ax
=log_ax
故原不等式可化為log_ax＞log_a（x²-a）．①
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＞0，不等式①等價(jià)于
log_ax＞log_a（x²-a）．②
因?yàn)閍＞1，②式等價(jià)于
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183651139170347/SYS201310241836511391703018_DA/10.png">＜0，＞=，
所以，不等式②的解集為{x|＜x＜}．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＜0，不等式①等價(jià)于
log_ax＞log_a（x²-a）．③
因?yàn)閍＞1，③式等價(jià)于或
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024183651139170347/SYS201310241836511391703018_DA/21.png">，
所以，不等式③的解集為{x|x＞}．
綜合得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原不等式的解集是{x|}
點(diǎn)評(píng)：本題考查換底公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．