已知正實(shí)數(shù)滿足:，則的最小值是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若，，．則下列不等式：①；  ②；  ③； ④.其中成立的是  ▲  ．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

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若求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬(wàn)件. 已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．
（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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的最小值為            

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已知，且，則的最大值為

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若a∈R，b∈R且ab≠0，，則的最小值為    ※    

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函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為                     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

不等式恒成立，則a的取值范圍是              。

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