函數(shù)對任意a,b都有當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：在R上是增函數(shù). （2）若,解不等式.
（1）見解析（2）

試題分析：（1）隱函數(shù)的問題，關(guān)鍵是對所給的字母進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值發(fā)現(xiàn)一些隱藏的性質(zhì).本題的要挖掘出來.因?yàn)榻馕鍪讲恢溃砸鶕?jù)增函數(shù)的定義證明.（2）由（1）函數(shù)遞增，再求函數(shù)值3所對的自變量，得出兩個(gè)自變量間的關(guān)系.從而得解.
試題解析： （1）證明：，令，，再令，，即.對任意設(shè)，，，又由可得，，，，即.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824025856979438.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在R上是增函數(shù).
（2）由令，，，所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因?yàn)閒(x)在R上遞增，所以3m-4<2,解得：m<2,即.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若為正實(shí)數(shù)且滿足．
（1）求的最大值為；（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校課外興趣小組的學(xué)生為了給學(xué)校邊的一口被污染的池塘治污，他們通過實(shí)驗(yàn)后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
(Ⅱ)若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

停車場預(yù)計(jì)“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預(yù)計(jì)，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費(fèi)金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計(jì)國慶節(jié)這天該停車場收費(fèi)金額的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③，則等于              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最大值為,則(    )
A．B．C．16D．-16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說法錯誤的是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，則函數(shù)的解析式是(    ).
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案