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已知函數。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數，求實數的取值范圍。
（1）；（2）

試題分析：（1）先求函數的導數，然后利用導數的幾何意義；（2）由函數在R上增函數，在R上恒成立，把問題轉化為恒成立的問題，然后利用分離參數的方法求解.
試題解析：(1)由，得 ， 2分
所以，           4分
所以所求切線方程為，
即                              6分
（2）由已知，得  7分
因為函數在R上增函數，所以恒成立
即不等式恒成立，整理得     8分
令，∴。
當時，，所以遞減函數，
當時，，所以遞增函數     10分
由此得，即的取值范圍是  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
⑴求函數在處的切線方程；
⑵當時，求證：；
⑶若，且對任意恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，.
（1）若，求的單調遞增區(qū)間；
（2）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，，其中是常數，且．
（1）求函數的極值；
（2）證明：對任意正數，存在正數，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數都有：．

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已知二次函數的導數為，，對于任意實數，有，則的最小值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的都成立，則的最小值為     　　 ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與是定義在上的兩個可導函數，若,滿足,則與滿足（    ）
A．B．為常數函數
C．D．為常數函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的導函數在區(qū)間上的圖像關于直線對稱，則函數在區(qū)間上的圖象可能是（  ）
A．①④B．②④C．②③D．③④

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