【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，，，，過A、B分別作，，垂足分別為E、已知，將D、C沿AE、BF折向同側(cè)，得空間幾何體，如圖2．

若，求證：；

若，線段AB的中點是P，求CP與平面ACD所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，取BE與AF的交點為O，推導出，，從而平面BDE，進而，再由，得平面ABEF，從而．

以E為原點，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出CP與平面ACD所成角的正弦值．

證明：由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2

在圖2中，取BE與AF的交點為O，則，

由已知得，，平面BDE，

又平面BDE，，

又，，平面ABEF，

又平面ABEF，．

解：以E為原點，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，

建立空間直角坐標系，

2，，1，，0，，

0，，

，0，，2，，

設平面ACD的法向量y，，

則，

取，得，

設CP與平面ACD所成角為．

則．

與平面ACD所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某地電影院為了了解當?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設Cn= （n∈N*），求證Cn+1＜Cn ．

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【題目】已知：動點P，Q都在曲線C： （t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

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（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

若，試求點P的坐標；

求四邊形PAMB面積的最小值及此時點P的坐標；

求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實數(shù)m的值為（ ）

A.9
B.10
C.11
D.12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)（ ）
①若a＞|b|，則a2＞b2
②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd
④若a＞b＞o，則 ＞ ．
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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