Question

若集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x||x-a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由題意用因式分解法分別解出集合A，B，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：∵集合A={x|x²-5x+4＜0}，
∴A={x|1≤x≤4}，
∵B={x||x-a|＜1}，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵要使B⊆A，
∴a+1≤4，
a-1≥1，
解得2≤a≤3，
∴a∈（2，3）”⇒“B⊆A，
∴“a∈（2，3）”是“B⊆A”的充分但不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)的定義及集合的子集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．