給出下列命題:
①如果不同直線m、n都平行于平面α,則m、n一定不相交;
②如果不同直線m、n都垂直于平面α,則m、n一定平行;
③如果平面α、β互相平行,若直線m?α,直線n?β,則m∥n.
④如果平面α、β互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若m⊥α則n⊥β.
則真命題的個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】分析:①如果不同直線m、n都平行于平面α,則m、n相交、平行或異面;②如果不同直線m、n都垂直于平面α,則m、n一定平行;③如果平面α、β互相平行,若直線m?α,直線n?β,則m∥n或m與n異面;④如果平面α、β互相垂直,且直線m、n也互相垂直,若m⊥α則n⊥β或n∥α.
解答:解:①如果不同直線m、n都平行于平面α,
則m、n相交、平行或異面,故①不正確;
②如果不同直線m、n都垂直于平面α,
則m、n一定平行,故②正確;
③如果平面α、β互相平行,若直線m?α,直線n?β,
則m∥n或m與n異面,故③不正確.
④如果平面α、β互相垂直,且直線m、n也互相垂直,
若m⊥α則n⊥β或n∥α,故④不正確.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.