寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假：

(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

(2)某些平行四邊形是菱形；

(3)x∈R，x2＋1＜0．

答案：
解析：

　　解：(1)命題的否定是：“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也即：“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是整數(shù)．”由于|－2|＝2，因此命題的否定為假命題．

　　(2)命題的否定是：“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也即：“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”；由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題．

　　(3)命題的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即：“x∈R，x2＋1≥0”．由于2x2＋1≥1≥0．因此命題的否定為“不存在x∈R，x2＋1＜0”，是真命題．

　　分析：存在性命題的否定，一般是在存在性量詞前加“不”或者把存在量詞改為全稱量詞．存在性命題的否定是全稱命題，對(duì)全稱命題真假的判斷同例1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：

(1)p：對(duì)任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

(2)p：x∈R，x2＋2x＋5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

寫出下列命題的否定，分析是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

(1)有理數(shù)是實(shí)數(shù)；

(2)有的三角形是直角三角形；

(3)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與y軸相交；

(4)x∈R，x2－2x＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：

(1)p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

(2)p：?x∈R，x2+2x+5＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對(duì)任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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