判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：

(1)p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

(2)p：?x∈R，x2+2x+5＞0.

解析：(1)由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱命題；又由于“任意的”的否定為“至少存在一個”，因此，
p：至少存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x2+x+1≠0成立.

(2)由于“x∈R”表示至少存在實數(shù)中的一個x，即命題中含有存在量詞“至少存在一個”，因而是存在性命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即x∈R，x2+2x+5≤0.

溫馨提示

首先弄清楚是全稱命題還是存在性命題，再針對不同形式加以否定.從命題形式上看，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；
（2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x0∈{x|x∈R}，log2x0＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數(shù)x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一個根都不是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（1）末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被4整除；
（2）對任意實數(shù)x，都有x2-2x-3＜0；
（3）方程x2-5x-6=0有一個根是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax＞0；
（2）對任意實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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