Question

若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______

 

Answer 1

【答案】

1≤k＜

【解析】

試題分析：先求導函數(shù)，再進行分類討論，同時將函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內不是單調函數(shù)，轉化為f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內有正也有負，從而可求實數(shù)k的取值范圍解：求導函數(shù)，f′(x)=4x- ，當k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0， )上單調減，在(，2)上單調增，滿足題意；當k≠1時，∵函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內不是單調函數(shù)，∴f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內有正也有負，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0，∴(4k-4-)(4k+4-)＜0∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜

考點：函數(shù)的單調性

點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，分類討論，等價轉化是關鍵．