Question

若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_______

Answer 1

1≤k＜

解析試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，再進行分類討論，同時將函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負，從而可求實數(shù)k的取值范圍解：求導(dǎo)函數(shù)，f′(x)=4x- ，當(dāng)k=1時，（k-1，k+1）為（0，2），函數(shù)在(0， )上單調(diào)減，在(，2)上單調(diào)增，滿足題意；當(dāng)k≠1時，∵函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）在其定義域的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)有正也有負，∴f′（k-1）f′（k+1）＜0，∴(4k-4-)(4k+4-)＜0∵k-1＞0，∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜綜上知，1≤k＜
考點：函數(shù)的單調(diào)性
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，分類討論，等價轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．