Question

直線

x

4

+

y

3

=1與橢圓

x2

16

+

y2

9

=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得△PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

設(shè)P₁（4cosα，3sinα）（0＜α＜

π

2

），即點(diǎn)P₁在第一象限的橢圓上，考慮四邊形P₁AOB面積S，
S=S_△OAP1+S_△OBP1=

1

2

×4（3sinα）+

1

2

×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6

2

sin（α+

π

4

），∴S_max=6

2

．
∵S_△OAB=

1

2

×4×3=6為定值，
∴S_△P1AB的最大值為6

2

-6．
∵6

2

-6＜3，
∴點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，
故選B．