直線
x
4
+
y
3
=1與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P使△PAB的面積等于12，這樣的點(diǎn)P共有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4
由已知可得A（4，0），B（0，3），AB=5，由12=
1
2
AB•h，可得P到AB的距離 h=
24
5
．
作與AB平行的直線l，使l與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相切，設(shè)直線l的方程為
x
4
+
y
3
=k，
把l的方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)可得 x2-4kx+8k2-8=0，由判別式等于0 解得 k=
2
，或 k=-
2
，
故直線l的方程為 
x
4
+
y
3
=
2
，或 
x
4
+
y
3
= -
2
．
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
x
4
+
y
3
=
2
 與AB的距離為 
|
2
-1|
1
16
+
1
9
=
12(
2
-1)
5
＜
24
5
，
x
4
+
y
3
= -
2
與AB的距離為 
|-
2
-1|
1
16
+
1
9
=
12(
2
+1)
5
＞
24
5
．故這樣的點(diǎn)P共有 2個(gè)，
故選 B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x
4
+
y
3
=1與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P使△PAB的面積等于12，這樣的點(diǎn)P共有（　�。﹤�(gè)．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L：
x
4
+
y
3
=1與橢圓E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
x
4
+
y
3
=1與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使△PAB的面積等于6，這樣的點(diǎn)P有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線
x
4
+
y
3
=1與橢圓
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得△PAB面積等于3，這樣的點(diǎn)P共有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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