如圖,空間四邊形ABCD中,四邊AB、BC、CD、DA和對(duì)角線AC、BD都等于a,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).

(1)求證:EF是異面直線AB、CD的公垂線;

(2)求異面直線AB和CD的距離.

(1)證明:如圖,連結(jié)AF、BF,

由已知△BCD和△ACD均為正三角形,

E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),

∴AF=BF,EF⊥AB.

同理,EF⊥CD.

又EF與AB、CD都相交,

∴EF為異面直線AB、CD的公垂線.

(2)解:∵空間四邊形各邊及對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)均為a,

∴AF=BF=.而AE=,

∴在Rt△AEF中,EF=.

∴異面直線AB和CD之間的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
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，求AC與BD所成角的余弦值．
（2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)．
（1）若EF=，求AC與BD所成角的余弦值．
（2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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