Question

對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為H函數(shù)．
① 對(duì)任意的，總有；
② 當(dāng)時(shí)，總有成立．
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．
（1）試問函數(shù)是否為H函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是H函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

 解：（1）函數(shù)為函數(shù)；
（2）（3）時(shí)，方程有解

本題考查新定義，考查利用新定義求參數(shù)的取值，考查換元法，考查配方法求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．
（1）根據(jù)G函數(shù)的定義，驗(yàn)證G函數(shù)的兩個(gè)條件，即可判斷；
（2）根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)h（x）是G函數(shù)，利用G函數(shù)的兩個(gè)條件，即可求得實(shí)數(shù)a的值；
（3）根據(jù)（2）知a=1，原方程可以化為4^x-2^x=m，再利用換元法，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍