(08年咸陽(yáng)市一模) (14分)如圖,過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C: 的切線,切點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)在x軸上的投影是點(diǎn);又過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線,切點(diǎn)為,設(shè)x軸上的投影是;…;依此下去,得到一系列點(diǎn),,…,,…,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(Ⅰ)試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(用的代數(shù)式表示)

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)求證:(注:).

 

解析: (Ⅰ) ,若切點(diǎn)是,則

切線方程為.                                       1分

當(dāng)n=1時(shí),切線過(guò)點(diǎn)(1,0),即,得

當(dāng)n>1時(shí),切線過(guò)點(diǎn),即,解得.

數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

故所求通項(xiàng) .                                            4分    

(Ⅱ) 由(1)知

                                                   9分

(Ⅲ)設(shè),則,

兩式相減得

.    故.                      14分

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(08年咸陽(yáng)市一模) 已知集合={}, ,則為  (    )

A.    B.     C.{1}    D.{()}

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(08年咸陽(yáng)市一模) 已知函數(shù)上恒正,則實(shí)數(shù)的取值范圍是     (     )

A.      B.     C.      D.

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(08年咸陽(yáng)市一模) 已知函數(shù)f(x)=Acos2x+)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,f(x)的圖象在y軸上的截距為2,其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________

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(08年咸陽(yáng)市一模) 設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3x+2上的任意一點(diǎn),P點(diǎn)處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________

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(08年咸陽(yáng)市一模) 已知向量 ()  和=(),∈[π,2π].

(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)當(dāng)=時(shí),求的值.

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