已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，面積S=
3
，且
AB
•
AC
=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c=1+b，求a的值．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由S=
3
且
AB
•
AC
=2，可得
1
2
bcsinA=
3
bccosA=2
，求得tanA的值，可得A的值．
（Ⅱ）由條件求得bc=4，c-b=1，再由余弦定理求得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（c-b）2+bc的值，可得a的值．
解答： 解：（Ⅰ）由S=
3
且
AB
•
AC
=2，得
1
2
bcsinA=
3
bccosA=2
，
故有 tanA=
3
，所以A=60°．
（Ⅱ）由bccos60°=2，可得bc=4，由c=1+b，可得c-b=1．
由余弦定理可知，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（c-b）2+bc=1+4=5，
∴a=
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
2
cosα+
2
2
sinα=
1
4
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）（y≤0）到點(diǎn)F（0，2）的距離為d1，到x軸的距離為d2，且d1-d2=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若直線l斜率為1且過點(diǎn)（1，0），其與軌跡E交于點(diǎn)M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的n∈N*，有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{
2n
an+1
}的前n項(xiàng)和，求Sn．
（3）證明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an+1
＜
5
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L1，L2都過點(diǎn)（1，-2）且互相垂直，若拋物線y=ax2與兩直線中至少一條相交，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
2
，CD=4，PD=2，E為AP上一點(diǎn)，DE⊥AP，F(xiàn)是平面DEC與BP的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥AB；
（Ⅱ）求證：AP⊥面EFCD；
（Ⅲ）求PC與面EFCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
an-an+1
an+1
=n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2n
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．
（3）證明：a12+a22+a32+…+an2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
4
0
16-x2
dx=
 
．

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