已知拋物線C：y2=4a（x+a）（a＞0），過原點O的直線l與C交于A，B兩點．
（1）求|OA||OB|的最小值；    
（2）求
1
|OA|
+
1
|OB|
的值．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=tsinθ
（t為參數(shù)），與拋物線方程聯(lián)立，再由韋達定理，求出兩根之和及積，從而得到兩根之差，由參數(shù)的幾何意義，即可求出答案．
解答： 解：設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=tsinθ
（t為參數(shù)），
與拋物線方程y2=4a（x+a）（a＞0）聯(lián)立，
得t2sin2θ-4atcosθ-4a2=0，
t1+t2=
4acosθ
sin2θ
，t1t2=-
4a2
sin2θ
，
（t1-t2）2=（t1+t2）2-4t1t2=
16a2cos2θ
sin4θ
+
16a2
sin2θ
=
16a2
sin4θ
，
則（1）|OA||OB|=|t1t2|=
4a2
sin2θ
≥4a2，
當(dāng)sinθ=1時，取最小值4a2；
（2）
1
|OA|
+
1
|OB|
=
|t1|+|t2|
|t1t2|
=
|t1-t2|
|t1t2|
=
1
a
．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù)方程的幾何意義，及運用求值，同時考查韋達定理及運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，數(shù)列{an}為首項是1，以f（1）為公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=an（
1
bn
-1），{cn}的前n項和為Tn，證明：對?n∈N+有Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosωxsin（ωx+
π
6
）+cos4ωx-sin4ωx（ω＞0）的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于
π
2
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且銳角B滿足f（B）=
1
2
，b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1，其中a＞0，
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥n-ln（n!）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于12，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
），點C為α終邊與單位圓交點，α∈[0，
2π
3
]，
OC
=λ
OA
+μ
OB
，λ，μ∈R．
（1）當(dāng)α=
π
3
時，求λ+μ的值；
（2）用α表示2λ-μ，并求2λ-μ的取值范圍；
（3）當(dāng)α在區(qū)間[0，
2π
3
]變化時，μ2+m（2λ-μ）的最大值為1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2定義域為[0，b]，值域為[1，5]，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+2x2-ax+1在（-1，1）上存在極值點，則實數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕得這群羊大概有100只吧？”牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加原來這群羊的
1
4
，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只”．
（1）這位牧羊人趕得這群羊共有a只，則a=
 
．
（2）若正數(shù)x，y滿足x+y=
1
4
a，則以x，y為邊長的矩形的面積的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案