已知sinα=
5
13
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，則tan(
π
4
+α)的值是
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得cosα及tanα的值，再利用兩角和的正切即可求得tan(
π
4
+α)的值．
解答： 解：∵sinα=
5
13
，α∈(
π
2
，
3π
2
)，
∴α∈(
π
2
，π)，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
12
13
，
∴tanα=
sinα
cosα
=-
5
12
．
∴tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα
=
7
17
．
故答案為：
7
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，求得tanα=-
5
12
是關(guān)鍵，著重考查兩角和的正切，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
2
，cosβ=-
1
4
，α，β為相鄰象限的角，求sin（α+β）與sin（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）為偶函數(shù)，且x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=e（1-x），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-3）2+y2=1，圓C2：x2+（y+4）2=16，則圓C1，C2的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相離C、內(nèi)切D、外切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～3之間均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+2）在（1，+∞）上單調(diào)遞增的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面ABCD為一個(gè)矩形，其中AB=6，AD=4．頂部線段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6
2
，EF=2，二面角F-BC-A的余弦值為
17
17
，設(shè)M，N是AD，BC的中點(diǎn)，
（I）證明：BC⊥平面EFNM；
（Ⅱ）求平面BEF和平面CEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2-4lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a2+b2=
9
2
，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（
1
27
） -
1
3
+log3（
5
8
）+log3（
8
5
）-（1-0.5）0；
（2）3 1+log35-2 4+log23-log61．

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