Question

電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為、、，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ξ.

(1)求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；

(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列為

 

ξ	0	3	6	7	10
p

【解析】(1)設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為

p1＝，p2＝，p3＝，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件A.

則P(A)＝p1(1－p2)＋(1－p1)p2＋p1p2＝.

(2)由題意可知，ξ的可能取值為0，3，6，7，10，

P(ξ＝0)＝(1－p1)(1－p2)＝，

P(ξ＝3)＝p1(1－p2)(1－p3)＋(1－p1)p2(1－p3)＝＋＝，

P(ξ＝6)＝p1p2(1－p3)＝，

P(ξ＝7)＝p1(1－p2)p3＋(1－p1)p2p3＝＋＝，P(ξ＝10)＝p1p2p3＝，

∴ξ的分布列為

 

ξ	0	3	6	7	10
p