已知函數(shù)f（x）=
x-2
x+1
與g（x）=mx+1-m的圖象相交于A、B兩點，若動點P滿足|
PA
+
PB
|=2，則P的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，求得A，B的坐標(biāo)，寫出向量
PA
，
PB
的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于2化簡整理得到P的軌跡方程．
解答： 解：如圖，
聯(lián)立
y=mx+1-m
y=
x-2
x+1
，得mx2=m-3．
∴m＞3，x=±
m-3
m
．
當(dāng)x=-
m-3
m
時，y=-
m(m-3)
+1-m，A（-
m-3
m
，-
m(m-3)
+1-m）．
當(dāng)x=
m-3
m
時，y=
m(m-3)
+1-m，B（
m-3
m
，
m(m-3)
+1-m）．
設(shè)動點P（x，y），
則
PA
=(-
m-3
m
-x，-
m(m-3)
+1-m-y)，
PB
=(
m-3
m
-x，
m(m-3)
+1-m-y)．
則
PA
+
PB
=(-2x，2-2m-2y)，
由|
PA
+
PB
|=2，得
(-2x)2+(2-2m-2y)2
=2．
兩邊平方得：4x2+4（y+m-1）2=4，即x2+（y+m-1）2=1（m＞3）．
∴P的軌跡方程是x2+（y+m-1）2=1（m＞3）．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量的坐標(biāo)運算，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點分別為F1（-4，0）、F2（4，0），點P（5，0）在橢圓上，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[
2
3
3
，
2
]，則雙曲線C的兩條漸近線夾角的取值范圍為（　�。�
A、[
π
3
，
π
2
]
B、[
π
4
，
π
3
]
C、[
π
6
，
π
4
]
D、[
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2mx+m
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=2時，求函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在區(qū)間[1，2]上的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）
（1）若f（x）定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）值域為[-2，+∞），求實數(shù)a的值；
（4）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：3x-y-1=0及點A（4，1），B（0，4），C（2，0）．
（1）試在l上求一點P，使|AP|+|CP|最小，并求這個最小值；
（2）試在l上求一點Q，使||AQ|-|BQ||最大，并求這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是一個幾何體的主視圖和左視圖（上面是邊長為4的正三角形，下面是矩形），圖2是內(nèi)切于邊長為4的正方形），則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案