已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值．

 


 [解析]　f ′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f ′(0)＝0，∴b＝0，

∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．

∴S陰影＝ [0－(－x3＋ax2)]dx

＝(x4－ax3)|＝a4＝，

∵a<0，∴a＝－1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若曲線f(x)＝acosx與曲線g(x)＝x2＋bx＋1在交點(diǎn)(0，m)處有公切線，則a＋b＝(　　)

A．－1                                                          B．0

C．1                                                             D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，該長(zhǎng)方體的最大體積是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是(　　)

A．2π                                                           B．3π

C.                                                          D．π

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與定積分相等的是(　　)

D．以上結(jié)論都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知(xlnx)′＝lnx＋1，則lnxdx＝(　　)

A．1                                                             B．e

C．e－1                                                        D．e＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖像可能是

   

A　                B               C　               D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，分，且滿(mǎn)足．

（1）求角的大小；（2）若，求△面積的最大值．

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