（2011•聊城一模）已知A，B是單位圓（O為圓心）上的兩個定點，且∠AOB=60°，若C為該圓上的動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則xy的最大值為（　　）
分析：由
OC
=x
OA
+y
OB
，且向量的模都是1，
OA
•
OB
=
1
2
，平方可得1=x2+y2+xy≥3xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范圍．
解答：解：由
OC
=x
OA
+y
OB
⇒
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
，
又|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=
1
2

∴1=x2+y2+xy≥3xy，得xy≤
1
3
，
而點C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤
1
3
，
故選D．
點評：此題是中檔題．本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）在2010年上海世博會期間，小紅計劃對事先選定的10個場館進行參觀，在她選定的10個場館中，有4個場館分布在A片區(qū)，3個場館分布在B片區(qū)，3個場館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進入每個場館前都需要排隊等候，已知A片區(qū)的每個場館的排隊時間為2小時，B片區(qū)和C片區(qū)的每個場館的排隊時間都為1小時．參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個場館中隨機選定3個場館進行參觀．
（Ⅰ）求小紅每個片區(qū)都參觀1個場館的概率；
（Ⅱ）設(shè)小紅排隊時間總和為ξ（小時），求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=3，b10-b4=6
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
bnan
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）函數(shù)f(x)=4cosx-ex2的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，若輸出的結(jié)果為16，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（　�。�

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