【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點滿足題意

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓的幾何條件可得為兩圓心連線與兩圓交點時最小，再根據(jù)兩點間距離公式計算結(jié)果（2）兩弦長相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)圓心距相等，根據(jù)點到直線距離公式展開得關(guān)于斜率k的恒等式，再根據(jù)恒等式成立的條件解出點坐標

試題解析：（1）為兩圓心連線與兩圓交點時最小，此時

（2）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即， 即，

由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故即，化簡得： 對任意恒成立，故，解得，故存在點滿足題意．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1）且與x軸有唯一的交點（﹣1，0）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，記此函數(shù)的最小值為h（k），求h（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）
①f（x）= 與g（x）=x
②f（x）=|x|與g（x）=
③f（x）=x0與g（x）=
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若方程恰有兩個不相等的實根，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺）．
（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1，F2分別是橢圓E： （a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，則橢圓E的離心率為（�。�

A. B. C. D.

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