橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(1) P(2a,b) (2) 能， e'=，理由見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)P(x,y)在雙曲線上,則有b2x2-a2y2=a2b2�、�,

∵A(-a,0),B(a,0),

∴PA的中點(diǎn)為C(,),

點(diǎn)C在橢圓上,代入橢圓方程,化簡(jiǎn)得

b2x2+a2y2-2ab2x=3a2b2　②

①+②:2b2x2-2ab2x=4a2b2,

∴x2-ax-2a2=0,(x+a)(x-2a)=0.

∵P在雙曲線右支上,∴x+a≠0,則x=2a.

代入①:a2y2=3a2b2,P在第一象限,

∴y>0,y=b,得P(2a,b).

(2)由P(2a,b)及B(a,0)得PB:y=(x-a).

代入橢圓方程:

b2x2+a2·(x2-2ax+a2)=a2b2,

∴4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.

2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.

∵x<a,∴x=,

從而y=(-)=-b,

得D(,-b).同理可得C(,b).

C,D橫坐標(biāo)相同,知CD⊥x軸.

如CD過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2(c,0),∴c=,即a=2c,

從而b2=a2-c2=a2.設(shè)雙曲線半焦距為c',

則c'2=a2+b2=a2,∴e'=.

于是直線CD可通過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),此時(shí)雙曲線C2的離心率為e'=.

 

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已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求·的最小值.

 

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已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是(　　)

 

 

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雙曲線-y2=1(n>1)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2,則△PF1F2的面積為(　　)

(A) (B)1 (C)2 (D)4

 

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若原點(diǎn)在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

(A)-2<m<2 (B)0<m<2

(C)-2<m<2 (D)0<m<2

 

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(A)圓 (B)橢圓的一部分

(C)雙曲線的一部分 (D)拋物線的一部分

 

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