（14分）已知函數
，其中
．
（1）判定函數
的奇偶性；
（2）函數是否周期函數？若是，最小正周期是多少？
（3）試寫出函數的單調區(qū)間和最大值、最小值；
（4）當
時，試研究關于
的方程
在
上的解的個數．
（1）偶函數
（2）函數
是周期函數，最小正周期是
（3）函數的單調遞增區(qū)間為
；
函數的單調遞減區(qū)間為
函數的最大值為0；
函數的最小值為
（4）方程有3個解
【解析】本題滿分14分。第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分，第1小題4分
（1）
函數的定義域為R，關于原點對稱，
1分
且
對
恒成立，
函數是偶函數。 2分
（2）
=
2分
函數是周期函數，最小正周期是。
1分
（3）函數的單調遞增區(qū)間為；
(注:區(qū)間兩端開或閉均可, 
不扣分)
1分
函數的單調遞減區(qū)間為
(注:區(qū)間兩端開或閉均可, 不扣分
)
1分
函數的最大值為0；
1分
函數的最小值為
1分
（4）由數形結合得，當
或
時，方程無解；
1分
當
時方程有一個解；
1分
當
或
時方程有2個解;
1分
當
時方程有3個解.
1分
(注:以上區(qū)間的開閉錯或討論不全,均不給分)
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數
（其中a>0），且
在點（0，0）處的切線與直線
平行。
（1）求c的值；
（2）設
的兩個極值點，且
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求b的最大值。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
.
（Ⅰ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，求函數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
是實數常數，
）
（1）若
，函數
的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求
的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意
，總有
，求
的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，
，
，且對任意
時，不等式
恒成立，求負實數
的取值范圍．
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，其中
為實數，且
在
處取得的極值為
。
的表達式；
處的切線方程。
（其中
）的圖象如圖（上）所示，則函數
的圖象是（ �。� 
