若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-3，+∞）
B、[-3，+∞）
C、（-4，+∞）
D、[-4，+∞）
考點：復合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由復合函數(shù)為增函數(shù)，且外函數(shù)為增函數(shù)，則只需內(nèi)函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且其最小值大于0，由此列不等式組求解a的范圍．
解答： 解：令t=x2+ax-a-1，
∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
又外層函數(shù)y=lgt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴需要內(nèi)層函數(shù)t=x2+ax-a-1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，且其最小值大于0，
即
-
a
2
≤2
22+2a-a-1＞0
，解得：a＞-3．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-3，+∞）．
故選：A．
點評：本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是注意真數(shù)大于0，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，當x∈（-2，0）時，f（x）=-loga（-x）-loga（2+x），其中a＞0，且a≠1．
（1）解方程f（x）=0；
（2）令t∈（0，2），判斷函數(shù)f（x）在x∈（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
+2的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
∫
1
0
（3x2+kx）dx=2，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，不表示同一函數(shù)的序號是
 
．
①f（x）=1，g（x）=x0；
②f（x）=x+2，g(x)=
x2-4
x-2
；
③f（x）=|x|；g(x)=
x    x≥0
-x  x＜0
；
④f（x）=x，g(x)=(
x
)2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為實數(shù)，則“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，（n∈N+），則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
1+i
1-i
，則
C
0
8
+
C
1
8
•z+
C
2
8
•z2 +
C
3
8
•z3+
C
4
8
•z4+
C
5
8
•z5+
C
6
8
•z6+
C
7
8
•z7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-3x+1的圖象上其零點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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